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提高篇》

    “最优化问题。”他摸了摸下巴，脑海中闪过了几种数学里关于最优化的解决方案。

    信息学很多东西本身就是与数学相通的，这让他的心境稍微稳了积分。

    但是，当他看到例题的时候，脑海中瞬间就出现了几个问号。

    题目1：在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选取一个数，使得选出的N个数的和最大。

    解析：本题可以用贪心算法求解，选N次，每一次选出相应行中的最大值即可。

    苏牧：“......”

    这种题目还需要解析？？

    这不是理所当然的吗？

    她看向了第二个题目。

    题目2：在一个N??M的方格阵中，每一个格子赋予一个数（即权值），规定每次移动时只能向上或者向右，现试找一条路劲，使其从左下角至右上角所经过的权值之和最大。

    解析：在这种情况下.....

    一步一步看下来。

    苏牧倒也没觉得有什么难的，只不过是一些取极值的问题。

    但是，当他翻到后面的经典习题和解析的时候，整个人都不好了。

    【经典习题】在8×8方格的棋盘上，从任意指定方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。

    解析：首先这是一个搜索问题，运用深度优先搜索进行求解，算法如下：

    ⒈输入初始位置坐标x，y；

    ⒉步骤 c:

    如果c> 64输出一个解，返回上一步骤c--

    （x，y)← c

    计算(x，y）的八个方位的子结点，选出那些可行的子结点

    循环遍历所有可行子结点，步骤c++重复2

    显然⑵是一个递归调用的过程，大致如下（C++程序解析）：

    #define N 8

    void dfs(int x，int y，int t)

    {

    int i，tx，ty;

    if(t>N*N)

    {

    output_solution();//输出一个解

    return;

    }

    for(i=0; i<8; i++)

    {

    tx=hn[.x;//hn[]保存八个方位子结点

    ty=hn[.y;

    s[tx][ty]=t;

    dfs(tx，ty，t+1);//递归调用

    s[tx][ty]=0;

    }

    }

    这样做是完全可行的，因为它输入的是全部解。

    但是马遍历当8×8时解是非常之多，用天文数字形容也不为过，这样一来我们的求解的过程就非常慢，并且出一个解的时间也会也非常慢。

    当我们在每个结点对其子结点进行选取的时候，优先选择‘出口’最小的进行搜索，‘出口’的意思是在这些子结点中它们的可行子结点的个数，也就是‘孙子’结点越少的越优先跳。

    如果优先选择出口多的子结点，那出口少的子结点就会越来越多，很可能出现‘死’结点

    这样对下面的搜索纯粹是徒劳，这样就会浪费很多无用的时间。

    反过来如果每次都优先选择出口少的结点跳，那出口少的结点就会越来越少，这样跳成功的机会就更大一些。

    .......

    苏牧：“。。。。”

    他的脑海中再次缓缓的出现了一堆问号。

    完全没想到居然会有这么大的跨越。

    看着仅仅只有一个小题，却是密密麻麻的解析，苏牧突然明白了为什么数学奥赛参加的人那么多，信息学奥赛参加的人却那么少。

    这东西，确定是适合青少年做的？？

    不会秃顶吗？？

    ......

    PS：因为要开始上网课了...要准备的东西挺多的，后面也会慢慢忙起来，所以更新时间偶尔会些变化，但是每天两更应该可以保持住...

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